【題目】已知
，其中
是自然常數， 
(1)當
時，求
的單調性和極值；
(2)若
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）減區間是， 
增區間是
， 
的極小值為
， 
無極大值；（2）
.
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，求出
，在定義域內解不等式， 
，即可得到單調區間，由單調性即可得到極值；（2）
恒成立，即
恒成立，問題轉化為求函數
的最大值，利用導數研究函數的單調性即可求得.
試題解析：(1) 
，
∴當
時， 
，此時
為單調遞減；
當
時， 
，此時
為單調遞增.
∴當
的極小值為
， 
無極大值.
（2）法一：∵
，
∴
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，
令
， 
，
∴
令
，則
，
當
時， 
，此時
為單調遞增，
當
時， 
，此時
為單調遞減，
∴
，
∴
.
法二：由條件： 
在
上恒成立
令
， 
， 
，
時， 
恒成立，∴
在
上遞減，
∴
；
由條件知
∴
與
矛盾.
時，令
，∴ 
當
時， 
，此時
為單調遞增，
當
時， 
，此時
為單調遞減，
，
∴
即
.
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名校作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F分別為AB，BC的中點，設異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，實數
為常數）．
（1）若
，且函數
在
上的最小值為0，求
的值；
（2）若對于任意的實數
，函數
在區間
上總是減函數，對每個給定的
，求
的最大值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2cosx， 
sinx）， 
=（3cosx，﹣2cosx），設函數f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， 
]，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， 
底面ABCD，SA=2，M為SA的中點． 
（1）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；
（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為
，求BC的長；
（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}和等比數列{bn}，其中{an}的公差不為0．設Sn是數列{an}的前n項和．若a1 ， a2 ， a5是數列{bn}的前3項，且S4=16．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{ 
}為等差數列，求實數t；
（3）構造數列a1 ， b1 ， a2 ， b1 ， b2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 ， …，ak ， b1 ， b2 ， …，bk ， …，若該數列前n項和Tn=1821，求n的值．
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