【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由
算得，
| 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
參照附表，得到的正確結論是 （ �。�
A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復雜，它的制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據該廠全面治污后的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為
， 
， 
，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為
， 
， 
.
（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；
（2）經過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數為
，求隨機變量
的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，側面AA1B1B是正方形，AC丄側面AA1B1B，AC=AB，點E是B1C1的中點.
(Ⅰ)求證:C1A∥平面EBA1；
(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足為F，求二面角B—AF—A1的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，內角
、
、
所對的邊分別是
、
、
，不等式
對一切實數
恒成立.
（1）求
的取值范圍；
（2）當
取最大值，且的周長為
時，求面積的最大值，并指出面積取最大值時的形狀．（參考知識：已知、
，
；、
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在各棱長均為
的三棱柱
中，側面
底面
， 
.
（1）求側棱
與平面
所成角的正弦值的大��；
（2）已知點
滿足
，在直線
上是否存在點
，使
平面
？若存在，請確定點
的位置，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
，
為橢圓的兩個焦點，
為橢圓上任意一點，且
，
構成等差數列，過橢圓焦點垂直于長軸的弦長為3.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點
，且
，求出該圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
滿足如下條件：
①函數
的最小值為
，最大值為9；
②
且
；
③若函數在區間
上是單調函數，則
的最大值為2．
試探究并解決如下問題：
（Ⅰ）求
，并求
的值；
（Ⅱ）求函數
的圖象的對稱軸方程；
（Ⅲ）設
是函數的零點，求
的值的集合．
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