【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復雜，它的制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據該廠全面治污后的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為
， 
， 
，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為
， 
， 
.
（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；
（2）經過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數為
，求隨機變量
的數學期望.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
滿足：
，
.的前n項和為
.
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
,
（
），求數列
的前
項和
.
【答案】（Ⅰ）
,
（Ⅱ）
=
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設出首項a1和公差d ，利用等差數列通項公式，就可求出，再利用等差數列前項求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出
,再利用錯位相減法就可求出.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列｛an｝的首項為a1，公差為d
∵ 
,
∴ 
解得 
∴ ,
（Ⅱ）∵ 
,
∴ 
∵ ∴ 
∴ 
= 
(1- 
+ 
- 
+…+
-
)
=(1-
) =
所以數列
的前
項和= .
考點：1.等差數列的通項公式; 2. 等差數列的前n項和公式; 3.裂項法求數列的前n項和公式
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面
， 
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在線段
（含端點）上，是否存在一點
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.一個人打靶，打了10發子彈，有7發子彈中靶，因此這個人中靶的概率為
B.某地發行福利彩票，其回報率為
，有個人花了100元錢買彩票，一定會有47元回報
C.根據最小二乘法求得的回歸直線
一定經過樣本中心點
D.大量試驗后，可以用頻率近似估計概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈三中群力校區高二、六班同學用隨機抽樣的辦法對所在校區老師的飲食習慣進行了一次調查, 飲食指數結果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數低于70的人是飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人是飲食以肉類為主.
(1)完成下列2×2列聯表：
能否有99％的把握認為老師的飲食習慣與年齡有關？
(2)從群力校區任選一名老師, 設“選到45歲以上老師”為事件
, “飲食指數高于70的老師”為事件
, 用調查的結果估計
及
（用最簡分數作答）；
(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(1)(2)的結論，能否有更好的抽樣方法來估計老師的飲食習慣, 并說明理由.附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定集合
（
且
），定義點集
，若對任意點
，存在
,使得
(
為坐標原點）.則稱集合
具有性質
，給出一下四個結論：
①
其有性質
；
②
具有性質
；
③若集合
具有性質
，則
中一定存在兩數
，使得
；
④若集合
具有性質
.
是
中任一數，則在
中一定存在
，使得
.
其中正確結論有___________(填上你認為所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的成績（單位：秒）如下：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11．6 | 12．2 | 13．2 | 13．9 | 14．0 | 11．5 | 13．1 | 14．5 | 11．7 | 14．3 |
乙 | 12．3 | 13．3 | 14．3 | 11．7 | 12．0 | 12．8 | 13．2 | 13．8 | 14．1 | 12．5 |
（I）請作出樣本數據的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統計圖直接回答結論）．
（Ⅱ）從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．
（Ⅲ）經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在
之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于
秒的概率．
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