Question

【題目】某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的成績（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11．6	12．2	13．2	13．9	14．0	11．5	13．1	14．5	11．7	14．3
乙	12．3	13．3	14．3	11．7	12．0	12．8	13．2	13．8	14．1	12．5

（I）請作出樣本數據的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統計圖直接回答結論）．

（Ⅱ）從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．

（Ⅲ）經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于秒的概率．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析； （2）； （3）.

【解析】

（I）根據所給的數據，以十位做莖，個位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數據．
（II）設事件A為：甲的成績不比12．8秒差，事件B為：乙的成績不比12．8秒差，據此整理計算即可求得最終結果.

（III）設中設甲同學的成績為x，乙同學的成績為y，則|x-y|＜0.8，如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區域的面積，再求出甲、乙成績之差的絕對值小于0.8分對應的平面區域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

（Ⅰ）莖葉圖，如圖所示，

從統計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，

應選派乙同學代表班級參加比賽更好；

（Ⅱ）設事件A為：甲的成績不比12．8秒差，事件B為：乙的成績不比12．8秒差，

則甲、乙兩人成績至少有一個比秒差的概率為：

。

（Ⅲ）設甲同學的成績為，乙同學的成績為，

則，得，如圖陰影部分面積即為

，則

．