精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

 如圖，已知⊙與⊙外

  切于點，是兩圓的外公切線，，為切

點，與 的延長線相交于點，延長

交⊙于 點，點在延長線上．

（1）求證：是直角三角形；

（2）若，試判斷與能否一定垂直？并說明理由．

（3）在（2）的條件下，若，，求的值．

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）證明：過點作兩圓公切線交于，由切線長定理得

，∴為直角三角形            ………………3分

（2）

證明：∵，

∴，又，          

∴∽

∴即．                   ……………6分

（3）由切割線定理，，

∴

∴．                                        ………………9分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD延長線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，AP=4，PD=
9
4
，求
EC
AC
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年遼寧沈陽市高三教學質量監測（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求證：.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年遼寧沈陽市高三教學質量監測（一）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求證：.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：河南省同步題 題型：解答題

（選做題）
如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD的延長線上。
（Ⅰ）求證：△ABP是直角三角形；
（Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年河南省新鄉、許昌、平頂山高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD延長線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视