Question

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求證：平面⊥平面，只需證明一個平面過另一個平面的垂線，即找線面垂直，由已知，可考慮在平面，即面內找一條直線與垂直，問題得證，由已知，為的中點，則，這樣面，從而得證；（Ⅱ）求多面體的體積，這是一個不規則的幾何體，要求它的體積，需要分割，即把它分割成規則的幾何體，從而求出體積，由圖可知，它是三棱柱，去掉三棱錐，由已知三棱柱是直三棱柱，故，可求得體積．
試題解析：（Ⅰ）∵AC＝BC，D為AB的中點，
∴CDAB，又CD，∴CD面，
又因為平面ABC，故平面平面。（6分）
（Ⅱ）
．（12分）
考點：面面垂直的判定，幾何體的體積．