精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

（Ⅰ）證明過程詳見試題解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由線線垂直得到線面垂直，再根據直線所在的平面得到線線垂直；（Ⅱ）根據三棱錐的體積公式求之.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為,所以.
又因為,所以平面,所以.
又,所以.所以平面.故.
（Ⅱ）在中，,所以.
又在中，,所以.
又因為平面,所以.
考點：（Ⅰ）線面垂直的性質定理；（Ⅱ）三棱錐的體積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點，為上的點，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视