Question

已知兩曲線f（x）=cosx，g（x）=sin2x，x．
（1）求兩曲線的交點坐標；
（2）設兩曲線在交點處的切線分別與x軸交于A，B兩點，求AB的長．

Answer 1

解：（1）由cosx=sin2x，得cosx=2sinxcosx，
∵x．
∴cosx≠0，∴sinx=
∴x=，f（x）=cos=
∴兩曲線的交點坐標為（，）
（2）∵f′（x）=-sinx
∴f′（）=-
∴曲線f（x）在交點處的切線方程為y-=-（x-）
∴A（+，0）
∵g′（x）=2cos2x
∴g′（）=1
∴曲線f（x）在交點處的切線方程為y-=x-
∴B（-，0）
∴AB=+-+=
分析：（1）令f（x）=g（x），利用二倍角公式解三角方程即可得交點橫坐標，再代入函數解析式計算縱坐標即可
（2）利用導數的幾何意義，先分別計算兩條曲線的在交點處的切線方程，從而得其與x軸交點A，B的坐標，最后計算兩點距離即可
點評：本題考察了導數的幾何意義，求曲線切線方程的方法，能解簡單的三角方程，會利用二倍角公式化簡三角式