【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| 
a+ 
b|＜ 
；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．
【答案】
（1）解：記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= 
，
由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ 
＜x＜ ，則M=（﹣ ， ）．
∵a、b∈M，∴ 
， 
所以| 
a+ 
b|≤ |a|+ |b|＜ × + × = 
（2）解：由（1）得a2＜ ，b2＜ ．
因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）
=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，
所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|
【解析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：| a+ b|＜ ；（2）利用（1）的結果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個數的平方差的大小，即可得到結果．
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、 
、 
按一定順序構成的數列（ ）
A.可能是等差數列，也可能是等比數列
B.可能是等差數列，但不可能是等比數列
C.不可能是等差數列，但可能是等比數列
D.不可能是等差數列，也不可能是等比數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
+acosx，g（x）是f（x）的導函數．
（1）若f（x）在 
處的切線方程為y= 
，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時取得最小值，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，當x＞0時， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差不為0的等差數列，Sn為數列{an}的前n項和，S5=20，a1 ， a3 ， a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn+1=bn+an ， 且b1=1，求數列{ 
}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= 
BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，側棱PA⊥平面ABCD． 
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB為等腰直角三角形． （i）求直線PE與平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
，函數 
，若函數f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為 
．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=e 
﹣ 
，其中e為自然對數的底數．
（1）設g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數），判斷g（x）在（﹣1，+∞）上的單調性；
（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4無零點，試確定正數a的取值范圍．
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