Question

【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、 、 按一定順序構成的數列（ ）
A.可能是等差數列，也可能是等比數列
B.可能是等差數列，但不可能是等比數列
C.不可能是等差數列，但可能是等比數列
D.不可能是等差數列，也不可能是等比數列

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）若a＞b＞0 則有a＞ ＞ ＞b
若能構成等差數列，則a+b= + ，得 =2 ，
解得a=b（舍），即此時無法構成等差數列
若能構成等比數列，則ab= ，得 =2 ，
解得a=b（舍），即此時無法構成等比數列
2）若b＜a＜0，
則有 ＞a＞ ＞b
若能構成等差數列，則 +b=a+ ，得2 =3a﹣b
于是b＜3a
4ab=9a2﹣6ab+b2
得b=9a，或b=a（舍）
當b=9a時這四個數為﹣3a，a，5a，9a，成等差數列．
于是b=9a＜0，滿足題意
但此時 b＜0，a ＞0，不可能相等，故仍無法構成等數列
故選B
【考點精析】掌握等差關系的確定和等比關系的確定是解答本題的根本，需要知道如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列；等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷．