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已知向量向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量 ；  

（2）若向量與共線，向量，其中、為的內角，且、、依次成等差數列，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設，根據條件列方程組計算可得；（2）先確定，利用向量的坐標運算得的表達式，又有、為的內角，且、、依次成等差數列，求得角范圍，從而得的范圍.

試題解析：（1）設，由，得 ①          2分

又向量與向量的夾角為，得 ②                    4分

由①、②解得或，或.         5分

（2）向量與共線知，                          6分

由2B=A+C知，                       7分

，                     8分

                 9分

，      11分

，           12分

得，即，.13分

考點：1、向量的坐標運算；2、向量與三角函數綜合應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對于平面α內異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現給出下列命題：
①當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數組；
②當
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數組；
③當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數組．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市浦東新區高三4月高考預測（二模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量向量與向量的夾角為，且。

（1 ）求向量 ；  

（2）若向量與共線，向量，其中、為的內角，且、、依次成等差數列，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知向量a，b是平面α內的一組基底，向量c=a+2b，對于平面α內異于a，b的不共線向量m，n，現給出下列命題：
①當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組；
②當m，n與a，b均不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組；
③當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當m與a共線，但向量n與向量b不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組．
其中真命題的序號是________．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2011年福建省莆田市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a，b是平面α內的一組基底，向量c=a+2b，對于平面α內異于a，b的不共線向量m，n，現給出下列命題：
①當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組；
②當m，n與a，b均不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組；
③當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當m與a共線，但向量n與向量b不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

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