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設函數，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實數集上的奇函數，且
對任意實數恒成立，求實數的取值范圍.
（1）；（2）參考解析；（3）

試題分析：（1）由于函數，，所以解方程.通過換元即可轉化為解二次方程.即可求得結論.
（2）由于即得到.所以.所以兩個一組的和為1，還剩中間一個.即可求得結論.
（3）由是實數集上的奇函數，可求得.又由于對任意實數恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數的單調性可得.函數在實數集上是遞增.集合奇函數，由函數值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結論.
試題解析：（1）即：，解得，
（2）.
因為，
所以，，
（3）因為是實數集上的奇函數，所以.
，在實數集上單調遞增.
由得，又因為是實數集上的奇函數，所以，，
又因為在實數集上單調遞增，所以
即對任意的都成立，
即對任意的都成立，.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值.
(1)求的值與函數的單調區間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2013•湖北）一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離（單位：m）是（　�。�
A．1+25ln5B．8+25lnC．4+25ln5D．4+50ln2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數滿足，當時，，則函數在區間上的零點個數為（   ）
A．403B．402 C．401D．201

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且. 假設該容器的建造費用僅與其表面積有關. 已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為22千元. 設該容器的建造費用為y千元. 當該容器建造費用最小時，r的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在實數集上的函數，如果存在函數（為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數．給出如下四個結論：
①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是的函數不存在承托函數；
③為函數的一個承托函數；
④為函數的一個承托函數．
其中所有正確結論的序號是____________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數存在零點，且對任意都滿足若關于的方程恰有三個不同的根，則實數的取值范圍是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的偶函數滿足，且在區間[0，2]上．若關于的方程有三個不同的根，則的范圍為              ．

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