【題目】在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）
（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經過C、D兩點，求該橢圓的方程；
（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經過C、D兩點，求雙曲線的方程；
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）由橢圓的定義：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，求得a=8，則
=64-16=48，即可求得橢圓方程；（2）根據雙曲線的定義：丨CA丨-丨CB丨=4=2a′，則求得a′=2，則
=16-4=12，即可求得雙曲線的標準方程
試題解析：由題意：
, AC=10……………2分
（1）∵A、B為橢圓的焦點，且橢圓經過C、D兩點
根據橢圓的定義：
∴ 
…………4分
在橢圓中：
…………6分
∴所求橢圓方程為： …………8分
（2）∵A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經過C、D兩點
根據雙曲線的定義：
∴ 
…………10分
在雙曲線中：
…………12分
∴所求雙曲線方程為： …………14分
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
（1）請將字母
標記在長方體相應的頂點處（不需說明理由）；
（2）在長方體中，判斷直線
與平面
的位置關系，并證明你的結論；
（3）在長方體中，設
的中點為
，且
，
，求證：
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框為矩形，相關數據如圖2所示.
(1)設
中點為
，在直線
上找一點
，使得
平面
，并說明理由；
(2)若二面角
的平面角的余弦值為
，求四棱錐
的外接球的表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在
軸正半軸上的圓
與直線
相切，與
軸交于
兩點，且
.
（1）求圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
與圓
交于不同的兩點
，若設點
為
的重心，當
的面積為
時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角三角形
的頂點坐標
，直角頂點
，頂點
在
軸上，點
為線段
的中點，三角形
外接圓的圓心為
．
（1）求
邊所在直線方程；
（2）求圓
的方程；
（3）直線
過點
且傾斜角為
，求該直線被圓截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．
（1）用每天生產的衛兵個數x與騎兵個數y表示每天的利潤W（元）；
（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）記
，求證：函數
在區間
內有且僅有一個零點；
（2）用
表示
中的最小值，設函數
，若關于
的方程
（其中
為常數）在區間有兩個不相等的實根
，記在內的零點為
，試證明：
．
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