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【題目】如圖，在四邊形中，，，，與交于點，若平面，.

（1）求證：；

（2）求二面角的大��；

（3）求異面直線所成的角的大小.

【答案】(1) 證明見解析； (2) ； (3)

【解析】

(1)由條件可得,又有，則平面，從而可證.
(2)建立空間坐標系，分別求出平面和平面的法向量，從而求出答案.
(3) 建立空間坐標系,求出向量的坐標，利用向量的方法求出答案.

(1) 平面,且平面

所以，又，且

所以平面，又平面

所以.

(2)由，平面

以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖

在三角形中，，則為正三角形,

因為與交于點，，即

又因為中,,所以邊的中點，

所以

由,,則,

在直角三角形中，,,所以.

, ,

設平面的一個法向量

,，

則 即

取，則
設平面的一個法向量

,

則 即

取，則

由

，

所以二面角的大小為

(3) ,

所以異面直線所成的角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過兩點A（0，4），B（4，6），且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線l過原點且被圓C截得的弦長為6，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯網技術的快速發展，共享經濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創業者計劃在某景區附近租賃一套農房發展成特色“農家樂”，為了確定未來發展方向，此創業者對該景區附近六家“農家樂”跟蹤調查了天.得到的統計數據如下表，為收費標準（單位：元/日），為入住天數（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”的散點圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記為“入住率”超過的農家樂的個數，求的概率分布列；

（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據你的判斷結果求回歸方程.（結果保留一位小數）

（3）若一年按天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費標準）

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為、，左右頂點分別是、，長軸長為，是以原點為圓心，為半徑的圓的任一條直徑，四邊形的面積最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經過原點的直線：與橢圓交于、兩點，

①若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

②若直線的斜率是直線、斜率的等比中項，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數，若過的動直線與曲線相交于兩點

（1）說明曲線的形狀，并寫出其標準方程；

（2）是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為上的一點， 平面 ；

（1）求證：為的中點;

（2）求證：

（3）設二面角為60°，，，求長.

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設橢圓的左焦點為，左準線為為橢圓上任意一點，直線，垂足為，直線與交于點．

（1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

（2）設直線與圓交于兩點，求證：直線均與圓相切．

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