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【題目】如圖，焦點在x軸上的橢圓 =1（a＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， P是橢圓上位于第一象限內的一點，且直線F2P與y軸的正半軸交于A點，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，若|F1Q|=4，則該橢圓的離心率為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如圖，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，
∴根據切線長定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|，|PN|=|PQ|，
∵|AF1|=|AF2|，
∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|，
∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|，
∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，
則|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8，
即2a=8，a=4，
又b2=3，
∴c2=a2﹣b2=13，則 ，
∴橢圓的離心率e= ．
故選：D．

練習冊系列答案
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A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求ab的值；
（2）若b=3a，對任意x∈R，都有f（x）≥0，且存在實數x，使得f（x）≤2﹣ a，求實數a的取值范圍；
（3）若方程有一個根是1，且a，b＞0，求 的最小值，及此時a，b的值．

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【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
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【題目】山西某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：

學歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

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【題目】已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，UA={5}，求實數a、b的值．

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