【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
（1）如果按照性別比例分層抽樣，可得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）
（2）如果隨機抽取的7名同學的數學，物理成績（單位：分）對應如下表：
若規定85分以上（包括85分）為優秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為
，求
的分布列和數學期望.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以
元/個的價格從面包店購進面包，然后以
元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以
元/個的價格賣給飼料加工廠．根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以
（單位：個， 
）表示面包的需求量， 
（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求
關于
的函數解析式；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤
不少于
元的概率；
（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中間值的概率(例如：若需求量
，則取
，且
的概率等于需求量落入
的頻率)，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（ ）
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，求出最大的整數
的值；若不存在，請說明理由；
（參考數據： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）若
，討論函數
的單調性；
（2）是否存在實數
，對任意
， 
， 有
恒成立，若存在，求出
的范圍，若不存在，請說明理由；
（3）記
，如果
是函數
的兩個零點，且
， 
是
的導函數，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
上兩點
的極坐標分別為
，圓
的參數方程為
（
為參數）．
（1）設
為線段
的中點，求直線
的平面直角坐標方程；
（2）判斷直線
與圓
的位置關系．
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