Question

【題目】已知函數滿足下列條件：

①周期；②圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱；③.

（1）求函數的解析式；

（2）設， ， ，求的值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析: （1）根據的周期求出的值,根據的圖象平移以及的圖象關于軸對稱，求出的值,再由求出值,解得的表達式; （2）由與的值求出, ,再根據的范圍求出， ,從而求出的值.

試題解析:（1）∵的周期為，∴，又函數的圖象向左平移個單位長度，變為，由題意， 的圖象關于軸對稱，∴， ，又，∴，∴函數，又，∴，解得，∴函數.

（2）由， ，得， ，

∴，又，∴， ，

∴.

點睛:本題考查五點作圖法以及兩角和與差的正余弦公式,屬于中檔題目. 利用“五點作圖”求函數解析式的基本步驟:第一步：根據圖象確定第一個平衡點、第二個平衡點或最高點、最低點．第二步：將“ωx＋φ”作為一個整體，找到對應的值．第三步：列方程組求解．第四步：寫出所求的函數解析式．第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及答題規范．