Question

【題目】某省數學學業水平考試成績分為A、B、C、D四個等級，在學業水平成績公布后，從該省某地區考生中隨機抽取60名考生，統計他們的數學成績，部分數據如下：

等級	A	B	C	D
頻數	24		12
頻率				0.1

（1）補充完成上述表格中的數據；
（2）現按上述四個等級，用分層抽樣的方法從這60名考生中抽取10名，在這10名考生中，從成績A等和B等的所有考生中隨機抽取2名，求至少有一名成績為A等的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：

等級	A	B	C	D
頻數	24	18	12	6
頻率	0.4	0.3	0.2	0.1

（2）解：成績為A的考生應抽 ×10=4名，分別記為A，B，C，D，

成績為B的考生應抽 ×10=3名，記為a，b，c，

從這7名中抽取2名，有21種抽法，分別為AB，AC，AD，Aa，Ab，Ac，BC，BD，Ba，Bb，Bc，CD，Ca，Cb，Cc，Da，Db，Dc，ab，ac，bc，其中成績全為B的有3抽法，

故至少有一名成績為A等的概率為P=1﹣ =

【解析】（1）根據頻率= ，即可求出相應數據，（2）用分層抽樣可得A、B分別抽取到的人數為4人、3人，列舉可得總的基本事件共21個，由概率公式可得．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布表，需要了解第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表才能得出正確答案．