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已知各項均是正數的數列的前n項和為，，

，數列滿足

（1）求；

（2）若，設數列的前項和，求證：；

（3）是否存在自然數M，使得當n時，恒成立？若存在，求出相應的M值，

若不存在，說明理由。

解：（1）由      ①               ②

①―②得，又

所以是以為首項，為公比的等比數列，

又 

（2）由得，于是       ①

        ②

①―②得，，當時，，所以當時，，又，所以 。

（3）當時，要；當時，

要， 所以當時，滿足要求的M不存在；

當時，存在M=2，當時，恒成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列a，b，c為各項都是正數的等差數列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入m個實數后，所得到的m+3個數所組成的數列{an}是等比數列，其公比為q．
（1）若a=1，m=1，求公差d；
（2）若在a，b之間和b，c之間所插入數的個數均為奇數，求所插入的m個數的乘積（用a，c，m表示），求證：q是無理數．

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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省揚州中學高三練習數學 題型：解答題

已知數列a,b,c為各項都是正數的等差數列，公差為d(d＞0)，在a,b之間和b,c之間共插入m個實數后，所得到的m＋3個數所組成的數列{an}是等比數列，其公比為q．
（1）若a＝1,m＝1，求公差d；
（2）若在a,b之間和b,c之間所插入數的個數均為奇數，求所插入的m數的乘積（用a,c,m表示）
（3）求證：q是無理數．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三練習數學 題型：解答題

已知數列a,b,c為各項都是正數的等差數列，公差為d(d＞0)，在a,b之間和b,c之間共插入m個實數后，所得到的m＋3個數所組成的數列{an}是等比數列，其公比為q．

（1）若a＝1,m＝1，求公差d；

（2）若在a,b之間和b,c之間所插入數的個數均為奇數，求所插入的m數的乘積（用a,c,m表示）

（3）求證：q是無理數．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（5）數學試卷 題型：解答題

（14分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數

列是公差為的等差數列。

（1）求數列的通項公式（用表示）；

（2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通四中高三第三次調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列a，b，c為各項都是正數的等差數列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入m個實數后，所得到的m+3個數所組成的數列{an}是等比數列，其公比為q．
（1）若a=1，m=1，求公差d；
（2）若在a，b之間和b，c之間所插入數的個數均為奇數，求所插入的m個數的乘積（用a，c，m表示），求證：q是無理數．

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