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【題目】南北朝時代的偉大數學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

根據充分條件和必要條件的定義，結合祖暅原理進行判斷即可.

根據祖暅原理，當總相等時，相等，所以充分性成立；

當兩個完全相同的四棱臺，一正一反的放在兩個平面之間時，此時體積固然相等但截得的面積未必相等，所以必要性不成立.

所以“總相等”是“相等”的充分不必要條件.

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】設函數，，其中.若恒成立，則當取得最小值時，的值為________.

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【題目】如圖，菱形ABCD中，，，O為線段CD的中點，將沿BO折到 的位置，使得，E為的中點．

（1）求證:;

（2）求直線AE與平面所成角的正弦值

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【題目】如圖所示，在三棱柱中，側面為菱形，，，側面為正方形，平面平面.點為線段的中點，點在線段上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為,且成績分布在,分數在以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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【題目】每年的3月12日是植樹節，某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在植樹節期間開展植樹有獎活動，設有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內摸獎機會，植樹每滿50棵獲得一次乙箱內摸獎機會，每箱內各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個紅球，個黃球，5個黑球，乙箱內有4個紅球和6個黃球，每次摸一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金．

（1）經統計，每人的植樹棵數服從正態分布，若其中有200位植樹者參與了抽獎，請估計植樹的棵數在區間內并中獎的人數（結果四舍五入取整數）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹者獲得兩次甲箱內摸獎機會，求中獎金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹100棵，有兩種摸獎方法，

方法一：三次甲箱內摸獎機會；

方法二：兩次乙箱內摸獎機會；

請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求的取值范圍.

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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若函數在定義域上單調增，求的取值范圍；

（3）若函數在定義域上不單調，試判定的零點個數，并給出證明過程．

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【題目】如圖，在長方體中，是的中點，點是上一點，，，.動點在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

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