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【題目】如圖，在長方體中，是的中點，點是上一點，，，.動點在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

【答案】A

【解析】

先證明，

在證明平面平面，即可找到動點的軌跡是線段，最后求最大值即可．

解：

在上取點、，使,

在上取點，使,

因為是的中點,，

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以

同理可證四邊形是平行四邊形，所以

所以，四邊形是平行四邊形，

所以，又

在上取點，使，則，四邊形是平行四邊形

所以

平面

平面

在上取點，使，則，

四邊形是平行四邊形，所以

顯然，所以，

平面

平面

又平面，平面，

平面平面，

，

又動點在上底面上

動點在線段

∴當點在上運動時，滿足三棱錐的體積等于1，

又直線與所成角就是直線與所成角，

即為所求，

∴當點與重合時，取最大值，

即.

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】南北朝時代的偉大數學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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（1）寫出數列的通項公式（結果用組合數表示），無需證明；

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓相交于，兩點．

（1）當直線的斜率時，求的面積；

（2）當時，求的取值范圍．

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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）若，是圓上一動點，求點到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關于原點對稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

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(1)求a的值；

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（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．

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