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【題目】如果一個三位數的十位上的數字比個位和百位上的數字都大，則稱這個三位數為“凸數”（如132），現從集合中任取3個互不相同的數字，排成一個三位數，則這個三位數是“凸數”的概率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據題意，分析“凸數”的定義，在的4個整數中任取3個數字，組成三位數，再將最大的放在十位上，剩余的2個數字分別放在百、個位上即可，再利用古典概型概率計算公式即可得到所求概率．

根據題意，要得到一個滿足題意的三位“凸數”，

在，2，3，的4個整數中任取3個不同的數組成三位數，有種取法，

在，2，3，的4個整數中任取3個不同的數，將最大的放在十位上，剩余的2個數字

分別放在百、個位上，有種情況，

則這個三位數是“凸數”的概率是.

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數為1，2，3的人數分別為3，3， 4，現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發生的概率；

（2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數 (萬人)與餐廳所用原材料數量 (袋)，得到如下統計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數 (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據所給5組數據，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數據： ， ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，函數在上的最小值為，若不等式有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數公式，參考數據：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且，是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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