Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且，是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據，分別為，的中點，由中位線，可得，再由線面平行的判定定理得證.

（2）由，為的中點，可得，再由平面平面，根據面面垂直的性質定理，可得平面，又平面，由面面垂直的判定定理可證.

（3）在等腰直角三角形中，求得，再由三角形為等邊三角形，可求得其面積，然后由（2）中平面得解.

（1）∵，分別為，的中點，

∴，

∵平面，平面，

∴平面，

（2）∵，為的中點，

∴，

∵平面平面，平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，

（3）在等腰直角三角形中，

，∴，，

∴，

∵平面，

∴，

∴.