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【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為為參數)，直線經過點，且傾斜角為．

(1)寫出直線的參數方程和圓的標準方程；

(2)設直線與圓相交于兩點，求的值．

【答案】（1）(t為參數)，；（2）12.

【解析】

(1)根據參數方程與普通方程的互化可得到圓的直角坐標方程，由直線的參數方程的寫法得到直線的參數方程；（2）；聯立直線的參數方程和圓的普通方程，得到|PA|·|PB|＝|t1t2|可得到結果.

(1)把圓C的參數方程 (θ為參數)化為直角坐標方程為x2＋y2＝25．

由條件可得直線l的參數方程為即 (t為參數)．

(2)把直線l的參數方程代入圓C的方程化簡可得t2＋(3＋2)t－12＝0，

所以t1t2＝－12，故|PA|·|PB|＝|t1t2|＝12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

則下列說法正確的是（ ）

A.有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B.有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數為1，2，3的人數分別為3，3， 4，現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發生的概率；

（2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，，，D，E分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）線段上是否存在點F，使平面？若存在，求的值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數 (萬人)與餐廳所用原材料數量 (袋)，得到如下統計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數 (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據所給5組數據，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數據： ， ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且，是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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