Question

【題目】對任意m∈[－1,1]，函數f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】x∈(－∞，1)∪(3，＋∞).

【解析】試題分析：x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，對任意m∈[－1,1]，恒成立，整理得關于m的一次函數g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4恒大于零，只需g(-1)和g(1)大于0即可.

試題解析：

解：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，

令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.

由題意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，

∴

解得x<1或x>3.

故當x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)時，對任意的m∈[－1,1]，函數f(x)的值恒大于零