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【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性.

（2）若函數有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）答案見詳解；（2）

【解析】

（1）計算，討論以及，然后根據的符號得出原函數的單調性.

（2）根據（1）的結果，利用函數的極值的符號，可得結果.

（1）函數的定義域為

由，

所以

由，

當時，則

所以函數在單調遞增

當時，

令，則或

令，則

所以函數在單調遞增，在單調遞減

當時

令，則或

令，則

所以函數在單調遞增，在單調遞減

（2）由（1）可知

當時，

若時，；若時，

所以函數在單調遞減，在單調遞增

且，由函數有兩個零點

所以

當時，函數在單調遞增，不符合題意

當時，

函數在單調遞增，在單調遞減

函數的極大值為

令

則，由，所以

所以在單調遞增，

所以

故函數有1個零點，不符合題意

當時，

函數在單調遞增，在單調遞減

函數的極大值為

所以函數有1個零點，不符合題意

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高和人們對健康生活的重視，越來越多的人加入到健身運動中.國家統計局數據顯示，2019年有4億國人經常參加體育鍛煉.某健身房從參與健身的會員中隨機抽取100人，對其每周參與健身的天數和2019年在該健身房所有消費金額（單位：元）進行統計，得到以下統計表及統計圖：

平均每周健身天數

不大于2

3或4

不少于5

人數（男）

20

35

9

人數（女）

10

20

6

若某人平均每周進行健身天數不少于5，則稱其為“健身達人”.該健身房規定消費金額不多于1600元的為普通會員，超過1600元但不超過3200元的為銀牌會員，超過3200元的為金牌會員.

（1）已知金牌會員都是健身達人，現從健身達人中隨機抽取2人，求他們均是金牌會員的概率；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別和是否為“健身達人”有關系？

（3）該健身機構在2019年年底針對這100位消費者舉辦一次消費返利活動，現有以下兩種方案：

方案一：按分層抽樣從普通會員、銀牌會員和金牌會員中共抽取25位“幸運之星”，分別給予188元，288元，888元的幸運獎勵；

方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規則如下：摸獎箱中裝有5張形狀大小完全一樣的卡片，其中3張印跑步機圖案、2張印動感單車圖案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一張，若摸到動感單車的總數為2，則獲得100元獎勵，若摸到動感單車的總數為3，則獲得200元獎勵，其他情況不給予獎勵.規定每個普通會員只能參加1次摸獎游戲，每個銀牌會員可參加2次摸獎游戲，每個金牌會員可參加3次摸獎游戲（每次摸獎結果相互獨立）.

請你比較該健身房采用哪一種方案時，在此次消費返利活動中的支出較少，并說明理由.

附：，其中為樣本容量.

0.50

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.455

1.323

2.706

3.841

6.636

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在多邊形中，四邊形為等腰梯形，，，，四邊形為直角梯形，，．以為折痕把等腰梯形折起，使得平面平面，如圖2所示．

（1）證明：平面．

（2）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】企業為了監控某種零件的一條流水生產線的產品質量，檢驗員從該生產線上隨機抽取100個零件，測量其尺寸（單位：）并經過統計分析，得到這100個零件的平均尺寸為10，標準差為0.5.企業規定：若，該零件為一等品，企業獲利20元；若且，該零件為二等品，企業獲利10元；否則，該零件為不合格品，企業損失40元.

（1）在某一時刻內，依次下線10個零件，如果其中出現了不合格品，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查若這10個零件的尺寸分別為9.6，10.5，9.8，10.1，10.7，9.4，10.9，9.5，10，10.9，則從這一天抽檢的結果看，是否需要對當天的生產過程進行檢查？

（2）將樣本的估計近似地看作總體的估計通過檢驗發現，該零件的尺寸服從正態分布.其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

（i）從下線的零件中隨機抽取20件，設其中為合格品的個數為，求的數學期望（結果保留整數）

（ii）試估計生產10000個零件所獲得的利潤.

附：若隨機變量服從正態分布,則，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點， 到拋物線的準線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設上兩點， 關于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數對任意的，均有，則稱函數具有性質．

（1）判斷下面兩個函數是否具有性質，并說明理由．①；②．

（2）若函數具有性質，且，求證：對任意有；

（3）在（2）的條件下，是否對任意均有．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展學生社會法治服務項目，共設置了文明交通，社區服務，環保宣傳和中國傳統文化宣講四個項目，現有該校的甲、乙、丙、丁4名學生，每名學生必須且只能選擇1項．

（1）求恰有2個項目沒有被這4名學生選擇的概率；

（2）求“環保宣傳”被這4名學生選擇的人數的分布列及其數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，，，點在線段的中點，點為線段的中點．

（1）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是拋物線的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于、兩點，交拋物線的準線于點，其中，．過點作軸的垂線交拋物線于點，直線交拋物線于點.

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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