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已知函數
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)設，函數．若對任意，總存在，使，求實數的取值范圍．
（1）值域為 ;（2）的范圍是      
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）利用定義域和導數的符號與函數單調性的關系可知
，
在（0,1）上單增，在（1,2）上單減
，故值域為
（2）因為，函數．若對任意，總存在，使，結合函數單調性的關系來得到分析的結論。
解：（1），            …………..
在（0,1）上單增，在（1,2）上單減
，故值域為   ………..
（2）                        ………..
當時，在（0,2）上單減，=0，不合題意；
當時，在（0,2）上單減，=0，不合題意； ………..
當時，在上單減，在上單增，
由題知：，故的范圍是       ……….
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數時都取得極值.（1）求的值；
（2）求函數極小值及單調增區間。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數.
（1）求函數的單調區間；
（2）當處取得極值時，若關于的方程上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
（3）求證：當時，有

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足且對于任意, 恒有成立
（1）求實數的值;  （2）解不等式
（3）當時，函數是單調函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在區間上單調遞增，那么實數的取值范圍是（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
(1)求在[0,1]上的極值；
(2)若對任意,不等式成立,求實數的取值范圍；
(3)若關于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數（為常數，）.
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實數的取范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

、函數的單調遞增區間為_______________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數且在處取得極小值
（1）求m的值。
（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍。

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