Question

數列是遞增的等差數列，且，．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和的最小值；
（3）求數列的前項和．

Answer 1

(1) ；（2）；（3）．

試題分析：（1）這是等差數列的基礎題型，可直接利用基本量（列出關于的方程組）求解，也可利用等差數列的性質，這樣可先求出，然后再求出，得通項公式；（2）等差數列的前和是關于的二次函數的形式，故可直接求出，然后利用二次函數的知識得到最小值，當然也可根據數列的特征，本題等差數列是首項為負且遞增的數列，故可求出符合的的最大值，這個最大值就使得最小（如果，則和都使最�。�；（3）由于前幾項為負，后面全為正，故分類求解（目的是根據絕對值定義去掉絕對值符號），特別是時，
，這樣可利用第（2）題的結論快速得出結論．
試題解析：（1） 由，得、是方程的二個根，，，此等差數列為遞增數列，，，公差，．      4分
（2），，
        8分
（3）由得，解得，此數列前四項為負的，第五項為0，從第六項開始為正的．        10分
當且時，
．    12分
當且時，
．        14分項和公式；（3）絕對值與分類討論．