Question

【題目】根據指令（，），機器人在平面上能完成下列動作，先原地旋轉弧度（為正時，按逆時針方向旋轉，為負時，按順時針方向旋轉），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；

（1）現機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點；

（2）機器人在完成該指令后，發現在點處有一小球，正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令？（結果用反三角函數表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）最快可在處截住小球，所需的指令為；

【解析】

（1）求出點到原點的距離和旋轉角度即可得出答案.

（2）設在處截住小球，列方程解出的值，根據三角形的知識求出旋轉角即可得出指令.

設，則，，

給機器人下達的指令為.

（2）設，機器人在處截住小球，

則，，

，解得或（舍去）

最快可在處截住小球，此時，，

機器人旋轉的角度為，

機器人所需的指令為