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已知函數．
（1）試判斷函數的單調性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

（1）減函數；（2）.

解析試題分析：（1）要判斷單調性，我們可以利用單調性定義或者用導數的知識，本題中我們求出函數的導數為，然后判斷的正負性，當時，，又，故，從而可得在是單調遞減的；（2）不等式恒成立，要求參數取值范圍，可以采取分離參數，把問題轉化，本題不等式為，則，那么要求的取值范圍，只要求函數的最小值即可，我們仍然用導數來求，求得，，為了判斷出在的正負，還要確定的單調性，最終得出在上單調遞增，于是，從而有.
（1）     故在遞減    4分
（2）   記

再令    
 在上遞增。
，從而 故在上也單調遞增
 ．                           12分
考點：（1）導數與函數的單調必性；（2）不等式恒成立與函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當時，求的單調區間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，且在點
處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若函數在區間內有且僅有一個極值點，求的取值范圍；  
（3）設為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為.若取，試判斷當直線與軸圍成等腰三角形時值的個數并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）討論的單調性．
（2）證明：（，e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區間；
（3）設函數．若至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）試問函數能否在處取得極值，請說明理由;
（2）若，當時，函數的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數f(x)的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若方程內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍；（e為自然對數的底數）
（2）如果函數的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數）.

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