精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）拋物線的方程為 （2）存在滿足要求的直線，其方程為或

【解析】試題分析：（1）圓方程可化為可化為 圓心的坐標為， 拋物線的方程為；（2）由等差數列性質可得

，再由， ， 存在滿足要求的直線，其方程為或.

試題解析：

（1）可化為，

根據已知拋物線的方程為（）.

∵圓心的坐標為，∴，解得.

∴拋物線的方程為.

（2）∵是與的等差中項，圓的半徑為2，∴.

∴.

由題知，直線的斜率存在，故可設直線的方程為，

設， ，

由，得， ，

故， .

∵

∴

由，解得.

∴存在滿足要求的直線，其方程為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x3+x，x∈R，當0≤θ≤π時，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，則實數m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若函數在點處切線方程為y=3x+b，求a,b的值；

（Ⅱ）當a＞0時，求函數在[1,2]上的最小值；

（Ⅲ）設，若對任意 ，均存在，使得，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2）， 當k=時，（1）k + 與 ﹣3 垂直；
當k=時，（2）k + 與 ﹣3 平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： （Ⅰ） 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節能環保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= （其中p2+q2≠0），且存在公差不為0的無窮等差數列{an}，使得函數在其定義域內還可以表示為f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
（1）求a1 ， a2的值（用p，q表示）；
（2）求{an}的通項公式；
（3）當n∈N*且n≥2時，比較（an﹣1）an與（an） 的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 （n∈N*）的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10：1．
（1）求在展開式中含x 的項；
（2）求展開式中系數最大的項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视