【題目】定義在[0，1]上的函數f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ 
）= 
f（x）；④當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（ 
）= ．
【答案】
【解析】解：∵函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1， 令x=1可得f（1）=1．
∵f（ 
）= 
f（x）；
∴f（ 
）= f（1）= ；
再由③可得f（ ）+f（1﹣ ）=1，故有f（ 
）= ．
對于②f（ ）= f（x）；
由此可得 f（ 
）= f（ ）= 
，f（ 
）= f（ ）= 
、f（ 
）= f（ ）= 
、f（ 
）= 
．f（ 
）= 
，f（ 
）=
令x= ，由f（ ）= ，可得 f（ 
）= ，f（ 
）= ，f（ 
）= ，f（ 
）= ．f（ 
）= ，f（ 
）=
再 ＜ 
＜ ，可得 =f（ ）≤f（ ）≤f（ ）= ，
得f（ ）= ，
所以答案是
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【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數
的極值；
（Ⅱ）設函數
.當
時，若區間
上存在
，使得
，求實數
的取值范圍.（
為自然對數底數）
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【題目】由小到大排列的一組數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個數據都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．
（1）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內的單調性并求極值；
（2）求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異于端點的點． 
（1）在平面ABC內，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，并說明理由；
（2）證明：直線l⊥平面ADD1A1 ．
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）當 
時，求函數f（x）的取值范圍；
（2）將f（x）的圖象向左平移 
個單位得到函數g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．
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【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目
是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：
（1）根據該等高條形圖，完成下列
列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目
與觀眾性別有關？
（2）從性觀眾中按喜歡節目
與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節目
和1名不喜歡節目
的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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