Question

【題目】給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】分析：利用不等式的性質與基本不等式對①②③④⑤⑥逐項判斷即可．

詳解：①若a＜b＜0，則，故①錯誤；

②若a＞0，b＞0，則≥（當且僅當a=b時取等號）；

又﹣=（1﹣）≥（1﹣）=＞0≥0，

所以≥，綜上，≥≥，故②正確；

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞0，ab＞b2＞0，

因此，a2＞ab＞b2，故③正確；

④lg9lg 11＜（）2=＜=1，故④正確；

⑤若a＞b，＞﹣＞0＞0＜0，則ab＜0，所以a＞0，b＜0，故⑤正確；

⑥正數x，y滿足+=1，則x+2y=（x+2y）（+）=1+2++≥3+2，故其最小值為3+2，故⑥錯誤．

綜上所述，正確命題的序號是：②③④⑤，

故答案為：②③④⑤．