【題目】已知向量
，向量
，函數
.
（1）求
的單調減區間；
（2）將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移
個單位長度，得到
的圖象，求函數
的解析式及其圖象的對稱中心.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸），一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超過
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為
，求
的分布列與數學期望.
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值（精確到0.01），并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩條直線l1（3+m）x+4y=5﹣3m，l2 2x+（5+m）y=8．當m分別為何值時，l1與l2：
（1）相交？
（2）平行？
（3）垂直？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某大學自主招生的面試中，考生要從規定的6道科學題，4道人文題共10道題中，隨機抽取3道作答，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，已知甲、乙兩名考生參加面試，甲只能答對其中的6道科學題，乙答對每道題的概率都是
，每個人答題正確與否互不影響.
（1）求考生甲得分
的分布列和數學期望
；
（2）求甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 3 | 0 |
（1）請將上表空格中的數據在答卷的相應位置上，并求函數f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 
個單位后對應的函數為g（x），求當x∈[﹣ 
， ]時，函數y=g（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯表：
喜歡該項運動 | 不喜歡該項運動 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由公式
，算得
附表：
| 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表，以下結論正確是（ ）
A. 有
以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有
以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有
以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從參加某次高中英語競賽的學生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）試求圖中
的值，并計算區間
上的樣本數據的頻率和頻數；
（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數、中位數及平均成績（結果精確到
）.
注：同一組數據用該組區間的中點值作為代表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將向量
=(
， 
)， 
=(
， 
)，…
=(
,
)組成的系列稱為向量列{
}，并定義向量列{
}的前
項和
．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{
}是等差向量列，那么下述四個向量中，與
一定平行的向量是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標原點，焦點
在
軸上，且
在拋物線
的準線上，點
是橢圓E上的一個動點， 
面積的最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過焦點
作兩條平行直線分別交橢圓E于
四個點.
①試判斷四邊形
能否是菱形，并說明理由；
②求四邊形
面積的最大值.
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