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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為，求的分布列與數學期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件先求出，再借助三角變換公式及正弦函數的單調區間進行求解；（2）先求三角形的內角，再運用正弦定理及三角變換公式求解:

（1）

（2）

（3）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的通項為an ， 前n項和為sn ， 且an是sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1=1，點P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上． （Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式an ， bn
（Ⅱ）設{bn}的前n項和為Bn ， 試比較 與2的大小．
（Ⅲ）設Tn= ，若對一切正整數n，Tn＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=（ ）
A.0
B.
C.
D.

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【題目】己知在平面直角坐標系中,圓的參數方程為 (為參數)以軸為極軸， 為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標系下的直角坐標方程；

(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.

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【題目】已知圓，過點作直線交圓于兩點，分別過兩點作圓的切線，當兩條切線相交于點時，則點的軌跡方程為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓，曲線的參數方程為為參數），并以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出的極坐標方程，并將化為普通方程；

（2）若直線的極坐標方程為與相交于兩點，

求的面積（為圓的圓心）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】教育學家分析發現加強語文樂隊理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的列聯表（單位：人）

（1）能夠據此判斷有97.5%把握熱內加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？

（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數學應用題所用的時間在6—8分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明現正確解答完的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（為自然對數的底數），， .

（1）若是的極值點，且直線分別與函數和的圖象交于，求兩點間的最短距離；

（2）若時，函數的圖象恒在的圖象上方，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量，函數.

（1）求的單調減區間；

（2）將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，求函數的解析式及其圖象的對稱中心.

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