Question

【題目】設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=2x﹣cosx， ∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa5），
∵{an}是公差為 的等差數列，
∴a1+a2+…+a5=5a3 ， 由和差化積公式可得，
cosa1+cosa2+…+cosa5
=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3
=[cos（a3﹣ ×2）+cos（a3+ ×2）]+[cos（a3﹣ ）+cos（a3+ ）]+cosa3
=2cosa3cos +2cosa3cos（﹣ ）+cosa3=cosa3（1+ + ），
則cosa1+cosa2+…+cosa5的結果不含π，
又∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，
∴cosa3=0，故a3= ．
[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣（ ﹣2 ） = ．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的性質的相關知識點，需要掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．