【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
（
， 
）.
（1）設
中點為
， 
，求證： 
平面
；
（2）若
到平面
的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）延長三棱臺
的三條側棱，設交點為
， 
時
為
的中點，設
中點為
，連
梯形
中，中位線
，根據線面平行的判定定理可得
平面
；同理可證
平面
，然后再根據面面平行的判定定理可得，平面
平面
，進而可證命題成立；（2）設
中點為
，連
，在
中作
且交
于點
，由面面垂直的性質定理，可得
，又
，所以
平面
，所以
為
到平面
的距離， 
且
為直線
與平面
所成角；再根據面面垂直的性質定理，可得
可得
， 
中
為
的中點
，由此即可求出線面角的正弦值.
試題解析：
（1）延長三棱臺
的三條側棱，設交點為
時
為
的中點，
設
中點為
，連
梯形
中，中位線
，又
平面
， 
平面
所以
平面
；
中，中位線
，又
平面
， 
平面
所以
平面
又
且
平面
， 
平面
所以平面
平面
所以
平面
（2）設
中點為
，連
，在
中作
且交
于點
，
又
，所以
平面
，
所以
為
到平面
的距離， 
且
為直線
與平面
所成角
平面
，所以
， 
中
為
的中點
直線
與平面
所成角的正弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）求甲、乙兩人成績的平均數與方差；
（3）若現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 
的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=（ ）
A.0
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知在平面直角坐標系
中,圓
的參數方程為
(
為參數)以
軸為極軸， 
為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓
是以點
為圓心,且過點
的圓心.
(1)求圓
及圓
在平而直角坐標系
下的直角坐標方程；
(2)求圓
上任一點
與圓
上任一點之間距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教育學家分析發現加強語文樂隊理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的
列聯表（單位：人）
（1）能夠據此判斷有97.5%把握熱內加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？
（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數學應用題所用的時間在6—8分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明現正確解答完的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量，cosA= 
，cosC= 
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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