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【題目】已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x2+y2的最小值；
（2） + + 的最小值．

【答案】
（1）解： ，當且僅當x=y= ．表達式取得最小值
（2）解：∵x+y=1，∴ ，∴ ．∴ + + = ．當且僅當x=y= ．表達式的最小值為：6．
【解析】（1）利用重要不等式求解表達式的最小值即可．（2）利用已知條件求出xy的最值，然后化簡所求的表達式，利用基本不等式求解最小值即可．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式和基本不等式在最值問題中的應用的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數漳州”之美譽．現某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當天超額完成任務，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當天未能按量完成任務，則按完成的雕刻量領取當天工資．

（Ⅰ）求雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量（單位：粒， ）的函數解析式；

（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量（單位：粒），整理得下表：

雕刻量

210

230

250

270

300

頻數

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發生的概率．

（�。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入；　

（ⅱ）求該雕刻師當天的收入不低于300元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對班級工作的態度進行調查， 得倒的統計數據如表所示：

（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作的且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設各項均為正數的數列的前n項和為，滿足，且，公比大于1的等比數列滿足， .

（1）求證數列是等差數列，并求其通項公式；

（2）若，求數列的前n項和；

（3）在（2）的條件下，若對一切正整數n恒成立，求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），則一元一次不等式ax+b＜0的解集為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學為調研學生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數據，將分數以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分數的頻率分布直方圖，和餐廳分數的頻數分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：

分數

滿意度指數

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數”為0的人數；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數”比對餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）求函數的零點個數；

（Ⅱ）證明： 是函數存在最小值的充分而不必要條件.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線上，且到拋物線的焦點的距離等于2.

求拋物線的方程；

若直線與拋物線相交于兩點，且為坐標原點），求證直線恒過軸上的某定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點， （， ）.

（1）設中點為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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