Question

【題目】已知函數（其中是自然對數的底數），，.

（1）記函數，且，求的單調增區間；

（2）若對任意，，，均有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（1）求單調區間的方法是求出的解，確定（或）的取值區間，即函數的單調區間，此可用列表方法得出（同時可得出極值）；（2）本小題不等式或有絕對值符號，有兩個參數，由于函數是增函數，因此設，則有，原問題等價于恒成立，

分兩個問題，恒成立和恒成立，前面轉化為，可以考慮函數在上是單調遞增的，后面一個轉化為，可以考慮函數在上是單調遞增的．

試題解析：（1），，

得或，

列表如下：（，）

		極大值		極小值

的單調增區間為：，，減區間為；

（2）設，是單調增函數，，

；

①由得：，

即函數在上單調遞增，

在上恒成立，

在上恒成立；

令，，

時，；時，；

，

；

②由得：，

即函數在上單調遞增，

在上恒成立，

在上恒成立；

函數在上單調遞減，當時，，

，

綜上所述，實數的取值范圍為．