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【題目】設a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比數列；q：（a +a +…+a ）（a +a +…+a ）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 則p是q的條件．

【答案】充分不必要
【解析】解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．由柯西不等式，可得：

（a12+a22+…+an12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an1an）2，

若a1，a2，…，an成等比數列，即有 = =…= ，

則（a12+a22+…+an12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2，

即由p推得q，

但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，則a1，a2，…，an不成等比數列．

故p是q的充分不必要條件．

所以答案是：充分不必要．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視連續劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛視開播以來，引發各方關注，收視率、點擊率均占據各大排行榜首位．我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行抽樣調查，共調查了600人，得到結果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數．
表1

觀看方式
年齡（歲）

電視

網絡

150

250

120

80


求：（I）假設同一組中的每個數據用該組區間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據表1，通過計算說明我們是否有99%的把握認為觀看該劇的方式與年齡有關？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=cos2x的圖象向左平移 個單位，得到函數y=f（x）cosx的圖象，則f（x）的表達式可以是（ ）
A.f（x）=﹣2sinx
B.f（x）=2sinx
C.f（x）= sin2x
D.f（x）= （sin2x+cos2x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷并證明函數的奇偶性；

（2）判斷當時函數的單調性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

【答案】（1）奇函數（2）增函數（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。（2）利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數在（-1，1）為單調函數，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數為奇函數．證明如下：

定義域為

又

為奇函數

（2）函數在（-1，1）為單調函數．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。

（2）單調性：利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知函數.

（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；

（2）若在區間上是減函數，且對任意的，都有，求實數的取值范圍；

（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數

求函數的周期T與單調增區間．

函數與的圖象有幾個公共交點．

設關于x的函數的最小值為，試確定滿足的a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數集R上的奇函數f（x）有最小正周期2，且當x∈（0，1）時， ．
（Ⅰ）求函數f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調性；
（Ⅲ）當λ取何值時，方程f（x）=λ在（-1，1）上有實數解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】王先生家住 A 小區，他工作在 B 科技園區，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2 兩條路線（如圖），L1 路線上有 A1 ， A2 ， A3 三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2 路線上有 B1 ， B2 兩個路．各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．若走 L1 路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2 路線，王先生遇到紅燈次數 X 的數學期望為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，分別是角A、B、C的對邊， ，且．

（1）求角A的大��； （2）求的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(小時)的函數，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

12

14.9

11.9

9

12.1

經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數的圖象.⑴求的解析式；⑵設水深不小于米時，輪船才能進出港口。某輪船在一晝夜內要進港口靠岸辦事，然后再出港。問該輪船最多能在港口�？慷嚅L時間？

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