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【題目】已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為．

⑴求的解析式；

⑵將的圖象向右平移個單位，得到的圖象若關于的方程在上有唯一解，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求得 的值，然后求解 的值即可求得的解析式；

(2)首先求得函數 的解析式，然后結合函數在區間 上的性質即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

（1）因為的圖象上相鄰最高點的距離為，所以的最小正周期，從而 ．

又的圖象關于直線對稱，所以，因為 ，所以，所以．

所以．

（2）通過平移，得．

方程可看成函數和函數的圖象在上有且只有個交點，

當/span>時，，為使直線與函數的圖象在上有且只有個交點，結合在上的圖象，只需或 ，

解得或．

即實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中, 角對邊分別為，已知.

（1）若的面積等于，求；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某公司技術升級后生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的成本（萬元）的幾組對照數據：

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出對的回歸直線方程；

（3）已知該公司技術升級前生產100噸產品的成本為90萬元.試根據（2）求出的回歸直線方程，預測技術升級后生產100噸產品的成本比技術升級前約降低多少萬元？

（附： ， ，其中為樣本平均值）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與圓O：相交于A，B兩個不同的點，且A，B.

（1）當面積最大時，求m的取值，并求出的長度．

（2）判斷是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解高中生上學使用手機情況，調查者進行了如下的隨機調查：調查者向被調查者提出兩個問題：（1）你的學號是奇數嗎？（2）你上學時是否經常帶手機？要求被調查者背對著調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現正面，就回答第一問題，否則就回答第二個問題.被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有被調查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地做了回答.結果被調查的800人（學號從1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估計這800人中經常帶手機上學的人數是_________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點，若點的橫坐標是，點的縱坐標是.

（1）求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）將函數的圖像向左平移個單位后，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求的最大值及取得最大值時的的集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線 的參數方程為（為參數）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點的坐標為.

（Ⅰ）求過點且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過點且與直線垂直的直線方程.

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