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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線 的參數方程為（為參數）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍．

【答案】（1）直線的極坐標方程為或；（2）．

【解析】

試題分析：對于問題（1）可以先求出點的直角坐標以及曲線的普通方程，利用直線過且與曲線相切，即可求直線的極坐標方程；對問題（2）可以先根據點與點關于軸對稱，求出點的坐標，再求出點到圓心的距離，從而可求曲線上的點到點的距離的取值范圍．

試題解析：（1）由題意得點的直角坐標為，曲線的一般方程為．

設直線的方程為，即，

∵直線過且與曲線 相切，∴，

即，解得，

∴直線的極坐標方程為或，

（2）∵點與點關于軸對稱，∴點的直角坐標為，

則點到圓心的距離為，

曲線上的點到點的距離的最小值為，最大值為

曲線 上的點到點的距離的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是，上的點，，是的中點，與交于點，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.

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