Question

（本題12分）已知是橢圓上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線（斜率存在時）與橢圓交于兩點，設為橢圓與軸負半軸的交點，且.求實數的取值范圍

Answer 1

（1）橢圓m：
（2）t∈（－2，4）

解（1）∵過（0，0）
則
∴∠OCA=90°， 即  …………2分
又∵
將C點坐標代入得 
解得  c²=8，b²=4
∴橢圓m：  …………4分
（2）由條件D（0，－2） ∵M（0，t）
1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分
2°當k≠0時，設
  消y得   …………8分
由△>0 可得    ①………………9分
設
則       
∴   …………11分
由 
∴  ②
∴t>1 將①代入②得   1<t<4
∴t的范圍是（1，4）………………12分
綜上t∈（－2，4）