設

分別是橢圓

的左、右焦點,過

的直線

與橢圓

交于A、B兩點,且

,

,

成等差數列.
(1)求

;
(2)若直線

的斜率為1,橢圓

方程.
(1)

(2)

(1)由橢圓的定義知

,又

,得


.
(2)l的方

程為:

,其中

,設

,則AB兩點的坐標滿足方程組

,化簡得:

,則

,所以

,則

,解得

,所以橢圓方程為

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)已知

是橢圓

上的三點,其中點

的坐標為

,

過橢圓

的中心,且

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)過點

的直線

(斜率存在時)與橢圓

交于兩點

,設

為橢圓

與

軸負半軸的交點,且

.求實數

的取值范圍
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,F
1、F
2分別是橢圓

的左右焦點,M為橢圓上一點,MF
2垂直于

軸,橢圓下頂點和右頂點分別為A,B,且

(1)求橢圓的離心率;
(2)過F
2作OM垂直的直線交橢圓于點P,Q,若

,求橢圓方程。

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)求橢圓

的長軸和短軸的長、離心率、焦點的坐標.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
過橢圓

的左焦點

的弦AB的長為3,

且

,則該橢圓的離心率為
。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
橢圓C:

的兩個焦點為

、

,點

在橢圓C上,且

,

,

.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線

過圓

的圓心

,交橢圓C于

、

兩點,且

、

關于點

對稱,求直線

的方程.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

的中心在原點,長軸在

軸上,離心率為

,且

上一點到

的兩焦點的距離之和為

,則橢圓

的方程為
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

(

>0)的兩個焦點F
1,F
2,點

在橢圓上,則

的面積最大值一定是( )
A

B

C

D

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