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如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；

(2) 證明：平面；

(3) 當時，求三棱錐的體積．

【解析】（1）在等邊三角形中，

,在折疊后的三棱錐中

也成立， ,平面，

平面，平面；

（2）在等邊三角形中，是的中點，所以①，.

 在三棱錐中，，②

；

（3）由（1）可知，結合（2）可得.

【解析】這個題是入門級的題，除了立體幾何的內容，還考查了平行線分線段成比例這個平面幾何的內容.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數關系，并求出y的最大值．
（2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設多邊形的面積為y，當x為何值時，多邊形AEFCD的面積最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B′；折痕l與AB交于點E，點M滿足關系式
EM
=
EB
+
EB′
．
（1）如圖，建立以AB中點為原點的直角坐標系，求點M的軌跡方程；
（2）若曲線C是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，
F是AB邊上的一點，
BA
BF
=4，過點F的直線交曲線C于P、Q兩點，且
PF
=λ
FQ
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點，
（1）求二面角E-A1C1-D1的平面角的余弦值；
（2）求四面體B-A1C1E的體積．
（3）（文） 求E點到平面A1C1B的距離
（4）（文）求二面角B-A1C1-B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2007年湖北省武漢市高三四月調考數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點，
（1）求二面角E-A1C1-D1的平面角的余弦值；
（2）求四面體B-A1C1E的體積．
（3）（文） 求E點到平面A1C1B的距離
（4）（文）求二面角B-A1C1-B1的平面角的余弦值．

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