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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線： （為參數）和直線： （為參數）．

（1）將曲線的方程化為普通方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，且為弦的中點，求弦所在的直線方程．

【答案】（1）;（2）．

【解析】試題分析：熟悉萬能代換公式的同學都知道，把曲線的方程化為普通方程的方法是換元，令消元更方便，當然本題也可直接消元，先求出后分離常數，與 相除，得出，再代入消元整理；第二步為直線的參數方程的幾何意義問題，代入參數方程整理為的一元二次方程，由于為弦的中點，則，求出直線方程.

試題解析：（1）由，得，即，又，兩式相除得，代入，得，整理得，即為的普通方程．

（2）將代入，

整理得．由為的中點，則．

∴，即，故，即，所以所求的直線方程為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在實數x0 ， 使得對任意的實數x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設是各項均不相等的數列， 為它的前項和，滿足.

（1）若，且成等差數列，求的值；

（2）若的各項均不相等，問當且僅當為何值時， 成等差數列？試說明理由.

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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1 ．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】設入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，則被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.x﹣2y+1=0
C.3x﹣2y+1=0
D.x+2y+3=0

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AB=4，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中點．

（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）若點N為線段CE的中點，EC=2，FD=3，求證：MN∥平面BEF．

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【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知 =2，cosB= ，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．

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