【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數列,且an=bn+bn+1 .
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn= ,求數列{cn}的前n項和Tn .
【答案】解:(Ⅰ)Sn=3n2+8n, ∴n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5,
n=1時,a1=S1=11,∴an=6n+5;
∵an=bn+bn+1 ,
∴an﹣1=bn﹣1+bn ,
∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1 .
∴2d=6,
∴d=3,
∵a1=b1+b2 ,
∴11=2b1+3,
∴b1=4,
∴bn=4+3(n﹣1)=3n+1;
(Ⅱ)cn= =
=6(n+1)2n ,
∴Tn=6[22+322+…+(n+1)2n]①,
∴2Tn=6[222+323+…+n2n+(n+1)2n+1]②,
①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣(n+1)2n+1]
=12+6× ﹣6(n+1)2n+1
=(﹣6n)2n+1
=﹣3n2n+2 ,
∴Tn=3n2n+2 .
【解析】(Ⅰ)求出數列{an}的通項公式,再求數列{bn}的通項公式;(Ⅱ)求出數列{cn}的通項,利用錯位相減法求數列{cn}的前n項和Tn .
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).現有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為,
;兩小時以上且不超過三小時還車的概率為
,
;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求
的分布列與數學期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師,為調查他們的備課時間情況,通過分層
抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ,數據如下表(單位 :小時):
高一年級 | ||||||||
高二年級 | ||||||||
高三年級 |
(1)試估計該校高三年級的教師人數 ;
(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機選取一人,高一年級選出的人記為甲 ,高二年級選出的人記為乙 ,求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ;
(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是(單位: 小時),這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為
,表格中的數據平均數記為
,試判斷
與
的大小. (結論不要求證明)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知以點A(﹣1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過點B(﹣2,0)的動直線l與圓A相交于M、N兩點
(1)求圓A的方程.
(2)當|MN|=2 時,求直線l方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的兩個頂點分別為
和
,兩個焦點分別為
和
(
),過點
的直線
與橢圓相交于另一點
,且
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設直線上有一點
(
)在
的外接圓上,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線:
(
為參數)和直線
:
(
為參數).
(1)將曲線的方程化為普通方程;
(2)設直線與曲線
交于
兩點,且
為弦
的中點,求弦
所在的直線方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某網絡營銷部門為了統計某市網友2015年11月11日在某網店的網購情況,隨機抽查了該市100名網友的網購金額情況,得到如下頻率分布直方圖.
(1)估計直方圖中網購金額的中位數;
(2)若規定網購金額超過15千元的顧客定義為“網購達人”,網購金額不超過15千元的顧客定義為“非網購達人”;若以該網店的頻率估計全市“非網購達人”和“網購達人”的概率,從全市任意選取3人,則3人中“非網購達人”與“網購達人”的人數之差的絕對值為,求
的分布列與數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函數.
(1)求m;
(2)當a>1時,若函數f(x)的圖像與直線l:y=﹣mx+n無公共點,求n的取值范圍.
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