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已知函數.
（1）若在處取得極值，求實數的值；
（2）求函數在區間上的最大值.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用函數在處取得極值，得到求出的值，并對此時函數能否在處取得極值進行檢驗，從而確定的值；（2）先求出導數，由條件得到的取值范圍，從而得到導數的符號與相同，從而對是否在區間內進行分類討論，并確定函數在區間上的單調性，從而確定函數在區間上的最大值.
試題解析：（1）因為， 
所以函數的定義域為，且，
因為在處取得極值，所以.
解得．
當時，，
當時，；當時，；當時，，
所以是函數的極小值點，故；
（2）因為，所以，
由（1）知，
因為，所以，
當時，；當時，．
所以函數在上單調遞增；在上單調遞減．
①當時，在上單調遞增，
所以．
②當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，
所以；
③當，即時，在上單調遞減，
所以．
綜上所述：
當時，函數在上的最大值是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數.
（1）求函數的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區間內，另一個在區間外，
求的取值范圍；
（3）已知且函數在上是單調函數，探究函數的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中且．
(Ⅰ) 當，求函數的單調遞增區間；
(Ⅱ)若時，函數有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數 （是自然對數的底數），是否存在a使在上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數在區間上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數的圖像C1與函數的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義函數為的階函數.
（1）求一階函數的單調區間；
（2）討論方程的解的個數；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中實數a為常數．
(I)當a=-l時，確定的單調區間：
(II)若f(x)在區間（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象在上連續，定義：，.其中，表示函數在上的最小值，表示函數在上的最大值.若存在最小正整數，使得對任意的成立，則稱函數為上的“階收縮函數”.
（Ⅰ）若，試寫出，的表達式；
（Ⅱ）已知函數，試判斷是否為上的“階收縮函數”.如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知，函數是上的2階收縮函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（I）求函數的單調遞減區間；
（II）若在上恒成立，求實數的取值范圍；
（III）過點作函數圖像的切線，求切線方程

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