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【題目】函數y=1+3x﹣x3有（ ）
A.極小值﹣1，極大值3
B.極小值﹣2，極大值3
C.極小值﹣1，極大值1
D.極小值﹣2，極大值2

【答案】A
【解析】解：∵y=1+3x﹣x3 ，
∴y′=3﹣3x2 ，
由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，
由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，
∴函數y=1+3x﹣x3的增區間是（﹣1，1），減區間是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
∴函數y=1+3x﹣x3在x=﹣1處有極小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，
函數y=1+3x﹣x3在x=1處有極大值f（1）=1+3﹣13=3．
故選A．
【考點精析】利用函數的極值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知極值反映的是函數在某一點附近的大小情況．

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