【題目】已知集合
，函數
定義于
并取值于．（用數字作答）
（1）若
對于任意的
成立，則這樣的函數有_______個；
（2）若至少存在一個，使
，則這樣的函數有____個．
【答案】15625 46575
【解析】
（1）若
對于任意的
成立,所以每一個
,可以對應除它本身之外5個元素之中的一個,利用分步乘法原理可得結果；
（2）從反面來研究，找到對任意在一個，使
的總數，然后用沒有限制下的總數減去即可.
（1）利用分步乘法原理，每一個，都有5種結果可以與它對應，
故這樣的函數有
個；
（2）若對任意在一個，使，
①當集合
中6個數都滿足
時，符合，有1個；
②當集合中6個數有三個數滿足
，
兩兩不等時，另三個數滿足
，符合，此時有
個；
③當集合中6個數三個數滿足，兩兩不等，另三個數也滿足
，
兩兩不等時，
符合，此時有
．
故若對任意在一個，使，這樣的函數有81個，
若至少存在一個，使
，則這樣的函數
有
個.
故答案為：15625；46575.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
都是各項為正數的數列，且
，
．對任意的正整數n，都有
，
，
成等差數列，
，
，
成等比數列．
（1）求數列和的通項公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一個元素，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據調查，某地區有300萬從事傳統農業的農民，人均年收入6000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有
萬人進企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均年收入有望提高
，而進入企業工作的農民的人均年收入為
元．
（1）在建立加工企業后，多少農民進入企業工作，能夠使剩下從事傳統農業農民的總收入最大，并求出最大值；
（2）為了保證傳統農業的順利進行，限制農民加入加工企業的人數不能超過總人數的
，當地政府如何引導農民，即
取何值時，能使300萬農民的年總收入最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
的圖象上存在關于直線
對稱的不同兩點，則稱具有性質
.已知
為常數，函數
，
，對于命題：①存在
，使得
具有性質；②存在
，使得
具有性質，下列判斷正確的是( )
A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題
C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
， 
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個不同的交點
；
（2）求弦
的中點
的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數
，使得原
上有四點到直線
的距離為
？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由.
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